摘 要：在高中数学教学中，为了培养学生的创造性思维，应依据课程标准，充分尊重学生的独立思考精神，尽量鼓励他们探索问题、自己得出结论，支持他们大胆怀疑、勇于创新。
关键词：高中数学 观察 猜想 质疑 统摄 创造性思维
数学是一门基础学科，具有严密的逻辑性和抽象性。在高中数学教学中，要遵循新课程标准，用科学的教学方法，激发学生的求知欲望，培养学生的创造性思维。所谓创造性思维，是指带有创见的思维。通过这一思维，不仅能揭露客观事物的本质、内在联系，而且在此基础上能产生出新颖、独特的东西。更具体地说，是指学生在学习过程中，善于独立思索和分析，不因循守旧，能主动探索、积极创新的思维因素。比如独立地、创造性地掌握数学知识，对数学问题的系统阐述，对已知定理或公式的“重新发现”或“独立证明”，提出有一定价值的新见解等，均可视如学生的创造性思维成果，它具有独创性、求异性、联想性、灵活性、综合性特征。
一、注重发展学生的观察力，是培养学生创造性思维的基础
观察是智力的门户，是思维的前哨，是启动思维的按钮。观察得深刻与否，决定着创造性思维的形成。因此，引导学生明白对一个问题不要急于按想的套路求解，而要深刻观察、去伪存真，这不但能为最终解决问题奠定基础，而且，也可能有创见性地寻找到解决问题的契机。
例1：求lgtg1°·lgtg2°·…lgtg89°的值。
凭直觉我们可能从问题的结构中去寻求规律性，但这显然是知识经验所产生的负迁移，这种思维定势的干扰表现为思维的呆板性，而深刻地观察、细致地分析，克服了这种思维弊端，形成了自己有创见的思维模式。在这里，我们可以引导学生深入观察，发现题中所显示的规律只是一种迷人的假象，并不能帮助解题，突破这种定势的干扰，最终发现题中隐含的条件lgtg45°=0这个关键点，从而能迅速地得出问题的答案。
二、提高学生的猜想能力，是培养学生创造性思维的关键
例2：在直线l上同侧有C、D两点，在直线l上要求找出一点M，使它对C、D两点的张角最大。
本题的解不能一眼就看出，这时我们可以这样去引导学生：假设动点M在直线l上从左向右逐渐移动，并随时观察∠α的变化，可发现：开始时张角极小，随着M点的右移，张角逐渐增大，当接近K点时，张角又逐渐变小（到了K点，张角等于0）。于是初步猜想，在这两个极端情况之间一定存在一点M0，它对C、D两点所张角最大。
如果结合圆弧的圆周角的知识，便可进一步猜想：过C、D两点所作圆与直线l相切，切点M0即为所求。然而，过C、D两点且与直线l相切的圆是否只有一个，我们还需要再进一步引导学生猜想。这样随着猜想的不断深入，学生的创造性动机被有效地激发出来，创造性思维得到了较好的培养。
三、练就学生的质疑思维能力，是培养学生创造性思维的重点
例3：在讲授反正弦函数时，教者可以这样安排讲授：
①对于我们过去所讲过的正弦函数y=sinx是否存在反函数？为什么？
②在（-∞，+∞）上，正弦函数y=sinx不存在反函数，那么我们本节课应该怎样研究所谓的反正弦函数呢？
③为了使正弦函数y=sinx满足y与x间成单值对应，这某一区间如何寻找？怎样的区间是最佳区间？为什么？
讲授反余弦函数y=cosx时，在完成了上述同样的三个步骤后，我们可向学生提出第四个问题：
④反余弦函数y=arccosx与反正弦函数y=arcsinx在定义时有什么区别？造成这些区别的主要原因是什么？学习中应该怎样注意这些区别？
通过这一系列的问题质疑，使学生对反正弦函数得到了创造性的理解与掌握。在数学教学中为练就与提高学生的质疑能力，我们要特别重视题解教学，一方面可以通过错题错解，让学生从中辨别命题的错误与推断的错误；另一方面，可以给出组合的选择题，让学生进行是非判断；再一方面，可以巧妙提出某命题，指出若正确请证明，若不正确请举反例，提高辨明似是而非的是以及否定似非而是的非的能力。
四、训练学生的统摄能力，是培养学生创造性思维保证
思维的统摄能力，即辩证思维能力。在数学教学中，我们要密切联系时间、空间等多种可能的条件，将构想的主体与其运动的持续性、顺序性和广延性等存在形式统一起来作多方探讨。这里，特别是在数学解题教学中，我们要教育学生不能单纯地依靠定义、定理，而是吸收另一些习题的启示，拓宽思维的广度；在教学中启发学生逐步完成某个单元、章节或某些解题方法规律的总结，培养学生的思维统摄能力。
例4：设a是自然数，但a不是5的倍数，求证：a1992-1能被5整除。
本题的结论给人的直观映象是进行因式分解，许多学生往往很难走下去。这时，我们可以引导学生进行深入的分析，努力寻找其它切实可行的办法。在这里，思维的统摄能力很重要。本题最优化的解法莫过于将a1992写成（a4）498的形式，对a进行奇偶性的讨论：a为奇数时必为1；a为偶数时，个位数字必为6。故a1992-1必为5的倍数。由此可知，灵感的产生，是思维统摄的必然结果。所以说，当我们引导学生站到知识结构的至高点时，他们就能把握问题的脉络，他们的思维就能够闪耀出创造性的火花！ |
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