摘 要：等差、等比数列是期末考试和高考的重点内容之一，常考的有等差、等比数列的定义、通项公式、性质、前n项和公式，还可以与向量、函数、不等式、方程等知识综合起来命题.下面结合高一学生的实际水平，例析等差、等比数列的常见考点。
关键词：等差；等比；数列；考点
中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：
一、等差、等比数列定义
例1 设
，则 是（ ）.
A. 等比数列,但不是等差数列. B等差数列,但不是等比数列.
C. 等差数列,也是等比数列. D.既非等差数列也非等比数列.
解：
，则 为常数 ，
则数列
是等差数列.检验知， ，所以，数列 不是等差数列.
因为
，所以，数列 也不是等比数列.总之，选（D）.
评述：（1）根据
为常数 ，只能说明缺少 的数列 是等差数列（首项是 ）而不一定能断言数列 就是等差数列；（2）由 可以判断无穷数列 不是等比数列，但由 却不能判断无穷数列 一定是等比数列.
二、等差、等比数列的通项及性质
例2 （2007年宁夏省高考题）已知
是等差数列， ，其前10项和 ，则其公差 （ ）A． B． C． D．
解：
，又 ，所以 .故选（D）.
评述：（1）已知等差数列中的任意两项
，则公差 = ，当两项相邻时即 ；（2）已知 也可以归结到 五个量知三求二的方程思想上.
例3 已知
是等比数列，且 , ,那么 的值等于
解：由已知条件和等比数列性质得
，
又因为
，所以 =6.
评述：（1）等比数列中的任意项
是其相邻两项 、 的等比中项，也是与它前后等距离两项的等比中项,如 ；（2）数列 共有 项，前 项和记为 ,中间 项的和记为 ，后 项的和记为 ，若 成等差数列，则 ；若 成等比数列，则
三、等差、等比数列前n项和
例4 设等比数列
的公比为 ，前 项和为 ，若 成等差数列，则公比 为（ ）.
A. =-2 B
=1
C =-2
或 =1 D. =2或 = -1
解：由题意知 ,
即 ,化简得 ，
故，
。故选（A）.
评述：(1)当 =1
时, ,当 时 易知
+
；（2）由 不一定有 （如 =0时）.
四、与函数、不等式等融合
例5 三个实数 成等比数列，若 成立，则 取值范围是 （ ）
解：由 成等比数列知，
。
因为 ， 则
。
又因为 ，
则
。
又 ，故选择(D).
评述： (1) 成等比数列，必有
，但 ， 未必成等比数列（如 ），若 ，则 一定不成等比数列；（2）求 取值范围的基本思路是寻找关于 的不等式,由 及 借助不等式 可实现这一转化.
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