（歙县中学，安徽 黄山 245200）
摘 要：组合数
由许多重要性质，如对称性、最大项、和为 、奇项和与偶项和相等等等．除此之外，还有一条在《排列组合二项式定理》一章一直没有出现的性质： ，这是一条很重要的性质．下面就来谈谈这条性质的证明、推广与简单应用．关键词：组合数；性质；推广；应用
中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：
一、证明与推广
性质：
证明：
在利用组合数
性质解题过程中，有时需要计算 、 等等，于是我们有必要学习下列推广：
推广1：
证明：
；推广2：
证明1：由上述组合公式和推论1，并注意到
，可得
；证明2：
利用类似的方法可以求出
、 、 的表达式，限于篇幅，这里略去．事实上，上述性质与推论的作用在于将
中的变量 转化为常量：含 的表达式，从而更好的利用组合数 的其他性质．二、简单应用
下面举例说明组合数的上述性质与推论的应用．
例1、求
、 的值．解：（1）由于
，则 ．点评：（1）本小题通项
正好符合上述性质的条件，将 前面的变量 转化成了常量n；（2）在利用上述性质与推广解题时，要注意 的起始值不是0，而是1、2、3、…等等：（3）本题还可利用组合数的对称性（数列的倒序相加法）或导函数来求解，读者可自行完成．（2），
， 则
点评：（1）从表面上看，本题并不满足上述性质的条件，但仔细观察后发现，是上述性质的逆应用；（2）本题还可利用函数的积分来求解，读者可自行完成．
例2、求二项分布的方差，即若
～ ，则 ， ．分析：对于这个公式，课本仅以“容易证明”四个字一带而过．但在教学中发现，绝大多数学生不知如何证明．现在，有了上述性质及其推论，证明就非常简单了．
证明：设
的分布列
85597153
