（新建县第二中学，江西 南昌 330100）
摘 要：在求数列前
和的的各类方法中，裂项方法是常用的一种重要方法。本文对裂项求和的问题的各种类型和解法进行了归纳总结。
关键词：高中数学；数列；求和问题
中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：
数列求和问题是数列中的重要内容，在高考和各类竞赛中都是一个重要的考查知识点。在求数列前
和的的各类方法中，裂项方法是常用的一种重要方法。其目的是在求和过程，通过抵消达到过化简。理论上讲，如果 中， 可裂项为 ，即连续项的差，通过相抵消后得 。以下对裂项求和的问题的各种类型和解法进行归纳总结，希望对大家的学习有所帮助。
一、与等差联系的裂项求和
一般形式为：如果数列
为等差数列，公差为 ，求 ，其中通项公式可裂项为 。例1、求和
。分析：因为通项裂项为：
，所以有
二、与等比联系的裂项求和
一般形式为：求
其中通项公式可裂项为： 。例2、求和
。分析：因为通项裂项为：
，所以有
三、与等差、等比联系的裂项求和
类型（Ⅰ）一般形式为：设
为等差数列，公差为 ，求
，其中通项公式可裂项为： 。例3、求和
分析：因为通项裂项为：
，所以有
类型（Ⅱ）一般形式为：设
为等差数列，公差为 ，求
，其中通项公式可裂项为：
。例4、求和
。分析：因为通项裂项为：
，所以有
四、与根式联系的裂项。
类型（Ⅰ）一般形式为：设
为等差数列，公差为 ，求 ，其中通项公式可裂项为： 。例5、求和
。分析：因为通项裂项为：
，所以有
类型（Ⅱ）一般形式为：设
为等差数列，公差为 ，求
，其中通项公式可裂项为： 。
例6、求和
。分析：因为通项裂项为：
，所以有
类型（Ⅲ）一般形式为：设
为等差数列，求
，其中通项公式可裂项为： 。
例7、求和
分析：因为通项裂项为：
所以有
可见，能通过裂项抵消求和的基本形式是多样的，其主要特征为：项的形式结构多半是分式状态，且分母为连续因式为积，只有含根式时，分母可能呈现和的关系。
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