摘  要：高中数学开放性试题在高考试题中所占的比例越来越大，无论是高中数学教师还是高中学生都有必要关注数学开放性试题的解题策略，真正将开放题的有效性研究彻底，才能把握高中开放性试题的做题思路，掌握开放性试题的做题技巧。本文根据笔者多年的高中数学教学经验，探讨高中开放性试题的有效性，通过合理剖析开放性试题的出题策略，进一步讲解如何做好开放性试题，获取高分。

关键词：高中数学；开放性试题；解题策略

中图分类号：G633    文献标识码：A        文章编号：

众所周知，自从我国实施数学素质教育以来，很多类型的开放性教学都已经取得了很大的成效。数学开放性试题是素质教育过程中极具探索的开放性教学的一个重要环节，那么本文从高中数学开放性试题的解题思路角度论述初中数学开放性试题的解题策略，以增强高中开放性试题做题的有效性。

一、基本定义

开放性数学题，其实就是数学题目的条件、构成、答案都是不固定的，可能有多种情况的数学问题。正因为其自身的条件和构成可能出现不固定的情况，导致开放性数学题总是有多种答案。因此当我们遇到一个数学问题的时候，之所以能够判别出它是否是开放性试题的最根本要素就是它是否有很多种不固定的情况。

二、基本特点

开放性试题具有新颖性、层次性、开放性和答案不唯一性的特点。

三、高中数学开放性问题解决的教学策略

（1）开放性间题教学策略之一：从特定问题出发，通过归纳简化，探求基本法则，形成具有原创意义的新猜测；再经过必要的演绎证明，形成准定理，进一步运用于更加复杂的问题。

     例如，受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计书数据如下：

将频率视为概率，解答下列问题：

（I）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；

（II）若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为 ，生产一辆乙品牌轿车的利润为

（III）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由。

这道高考题就是利用生活特定条件出发构造的，看似条件复杂且多变，但是一旦考生抓住给定的表格信息，问题就变得简单。

   （2）开放性问题教学策略之二:联想类比，逐次扩展，使原有的知识点形成具有整体价值的认知结构;在新建构的基础上解决新问题。

     数学需要具备的最基本的思维是抽象思维，教师在开放性教学过程中一定要让学生学会联想和类比，这是抽象思维的一种具体表现形式，只有不断分析开放性问题的条件，加上适当性的分析和联想，那么开放性试题并不是想象中的那么难，反而学生会自己分析出不同角度下的不同答案。

  例如，某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

 （I）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

（II）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。

    以上题目看似很复杂，其实只要同学们选择一个式子认真计算就能够发现题目就能够迎刃而解。

（3）开放性间题教学策略之三:探求新方法，形成新概念。以异向思维的途径促使概念的提取；再以概念的提升促进更一般间题的解决。

开放性试题总是有多种可能性条件、多种可能性题型构成、多种解题答案，鉴于这一特点，教师一定要教会解题的最关键方法，解法的根源在于对于数学定理数学概念以及数学原理的深入应用，因此，数学教师在平时讲解基础数学知识的时候一定要从基本功开始训练，让学生把最基础的数学题解法掌握后，再讲解开放性试题的解法，同时教师要善于给学生讲解一题多种解法，并分析不同解法的优缺点，让学生明确解题的要义，在开放性试题的解答中轻松自如。

例如（不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为___________。

【解析】本题考查绝对值不等式的解法以及转化与划归、分类讨论的数学思想．

原不等式可化为 ．①

或             ②

或             ③

我们可以这样归纳开发性应用题的教学策略:

创设问题情境一构建数学模型一形成解题思路一列出算式一求解算式一检验讨论。

综上所述，数学开放性试题凝结了思维的发散训练、解题策略的融合，是真正意义上的数学思维训练和数学能力的良好题目练习，能激发学生学习数学的乐趣，加强学生学习数学的思考力。希望本文的一些观点能够给各位同行和初中数学学习者们带来些许帮助。

参考文献：

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[2]龚雷.数学开放题的常见题型[J].中学数学教学参考,1999,(5）.

[3]冯卫东.新课程理念下中考数学评价改革的亮点[J].上海中学数学，2006,(3).

[4]张远增,倪明.对数学开放性问题的几点认识[J].数学教育学报,2000,(4).