摘  要：初中学生做数学几何证明题中常会出现“恶性循环”的思维过程；如何突破这种“恶性循环”，就需要教者对自己的教学思维重新定位，重新转变自己的角色，注重思维的暴露过程。暴露思维过程，一是要在提出问题的过程中充分暴露；二是要在解决问题的过程中充分暴露。更重要的是要做到以学生的发展为本，以学生的思维过程为起始，把问题的暴露和解决为重点，突破这种几何教学中的“恶性循环”，使学生能够独立思考解决问题的全过程，真正实现思维的良性循环。

关键词：恶性循环；思维定位；瓶颈；暴露思维；良性循环　

中图分类号：G633    文献标识码：A        文章编号：

初中阶段，数学中的几何证明题是令很多同学伤透了脑筋，花了很大的功夫，也不能学好。学生在课堂上，都能听懂老师的所讲，但是，每当学生自己独立来完成一道几何题时，常常会出现“恶性循环”的思维过程，学生常常迷惑不解。而这个问题正是提高学生几何证题能力的一大“瓶颈”，根据多年的教学经验可知，这与教者在几何教学中的思维定位有很大的关系，要突破这种“恶性循环”，就需要对自己的教学思维重新定位，重新转变自己的角色，只的这样，才能会实现良性循环。

多年来，在几何教学中我们常采用分析综合法，我们都觉得这样的讲课会对学生有所启发，这种方法的关键在分析部分。要证A,经分析只要证得B就行；要证B,经分析只要证得C就行；要证C,经分析只要证得就D就行，而D 恰好是题设条件（或公理.定理.定义），于是问题得证。著名数学家华罗庚教授把这种方法称之为“要，只要法”其模式为A←B←C←D←A …K，而K已知, 故问题得证。从学生的课后反馈情况看，学生也挺喜欢这种方法，因为学生在老师的搀扶之下，一般不会走弯路，更不会出现思维碰壁。可是上完课后，学生在做题时常遇到下面这种情况：A←B←C←D←A

其实，这就是我们常见的“恶性循环”。思维过程中出现这种恶循环，就应该改变思维方向，否则思维就会受阻。学生们迷惑不解地是：“老师们为什么在讲的时候不会出现这种恶性循环?为什么每次分析到最后总能百发百中呢？这里面是否有什么秘诀？”传统的教学是只讲成功部分，对于失败的不讲。可是对于学生来说，他没有失败的经验。这正是对老师教学思维的一种新要求，如何充分的暴露老师的教学思维，思考过程，这不仅涉及教学方法问题，还透露出一个重要思想——要把教学作为一个过程来进行，不能作为结果来进行。应该把知识发生发展的过程呈现给学生，学生想知道的是教师的思维过程，而不是已知的标准结果,这才符合教学本质。古人云：“授人以鱼，只供一餐，授人以渔，可享一生。”人的一生中必定会遇到这样或那样的坎坷，陷入困境当中，关键是怎样从困境中走出，赢得一方晴空，这对学生来说，实在是太重要了。能够有办法从中走出实在是一大幸事。只有这样，学生才会品尝到成功的喜悦，才会实现良性循环。

就具体的教学方法而言，所谓的“分析法”，其实是我们预先设计好的，是在我们备课时早已探究到了的，对我们来说，所讲的知识都是已知的，而对学生来说确是未知的。教师在讲课时把自己思维过程中失败的部分隐瞒了。其实呢也是把最有意义，最有启发的东西抽调了。正如贝尔纳所说“构成我们学习上最大的障碍的是已知的东西，不是未知的东西”

思维的训练和发展是以暴露思维过程为前提的，是在暴露的过程中得到锤炼和提高的。暴露思维过程，一是要在提出问题的过程中充分暴露；二是要在解决问题的过程中充分暴露，但如何暴露?在何时何处以何种方式暴露才能使学生觉得自然、流畅，却非易事，不是三言两语说得清楚的，有时甚至使人感到“只可意会，不可言传”。多少知名教师都困惑于学生“你的巧妙方法是怎样想出来的”提问，正说明了这一点。如何暴露自己的思维过程呢？

一、做好过程暴露

现行教材中许多内容都简化了概念定理的提出过程，省略了发展、探索的过程，而这些概念定理是如何被发现的，解决问题的方法又是如何构想的，对学生来说有一种说不出来的神秘感和疑惑感。所以在教学活动中，教师应精心设计、重新组织教学内容，模拟知识形成的原始思维，展现其发生发展过程，暴露知识的背景(来龙去脉)。为学生创设问题情景，交给学生发现、创造的方法。

二、做好逆向暴露

学生往往注重于结论的正确与否，而很少从关注获得这个结论的思维过程中，总结经验，深化知识。因此，当教师看到学生一个正确答案时，不能就此满足，而应该启发、引导学生(根据需要和可能)去反思思维过程，逆向结论的形成路线，达到暴露思维的目的。

三、做好显微暴露

教学中的细小部分往往具有十分丰富的思想内含，存在着很大的训练价值，在这些地方教师要善于“小题大做”，促使在“显微”中充分暴露思维过程。对教材细微之处的挖掘有助于学生的进一步学习，有利于培养学生思维的深刻性和严密性。

四、做好铺垫暴露

数学解题过程是思维的过程。解题方法的优劣、速度的快慢都取决于思维能力的高低，而思维的提高与发展又依赖于解题过程中所创设的问题情景。所以解题训练是培养思维能力的良田沃土。一般来说，综合性能愈强，知识跨度愈大的数学题，要求解题的思维层次愈高、方法的技巧性愈熟练，思维训练的价值愈大，学生就愈难以理解。这就要靠教师的精心设计，作必要的中介铺垫，以减小坡度，顺利地从未知引渡到已知。这种铺垫引渡，实际上就是把架桥铺路的思维过程暴露出来，化成切实可行的小步子。

面对学生的失误不要过早的点明，而应在暴露学生思维失误的过程中，让学生自我发现，在教师的正确思维的引导下自我纠正。这样在思维的过程中既弥补了学生的知识缺陷和思维缺陷，又提高了他们的能力。

知识的获得，能力的提高是循序渐进的，一劳永逸是不可能也是不现实的。更重要的是要做到以学生的发展为本，以学生的思维过程为起始，把问题的暴露和解决为重点，突破这种几何教学中的“恶性循环”，使学生能够独立思考解决问题的全过程，真正实现思维的良性循环。

参考文献：

[1]薛茂芳.数学概念及其教学[M].河南教育出版社,1994.

[2]丁志勇.怎样才能使解题思路来的自然[J].数学通报,1995,(12).