摘  要：学生在校学习数学知识，提高数学能力，一般来说，主要有三个途径。一是听课，二是看书，三是做作业。在这三个途径中，不可否认，听课是学生获取知识的最有效的途径。既然听课是学生学习的主要途径，作为教师，上好每一节课，追求每一节课教学的效率是教师必须面对的现实。每一个教师都要根据自身的特点、学生特点和教学内容的特点认真上好每一节课。同时使每一节课的教与学的效率达到最大值。

关键词：课堂；教学效率；再认识

中图分类号：G633    文献标识码：A        文章编号：

    一、对教学效率的再认识

    要追求教学效率，首先要理清对教学效率概念的理解。很多教师往往认为，对教学效率的理解是：教学效率=（学生的成绩）/（教师的设入）。这样的理解其实是片面的，而且这样的理解又会导致一些教学上的问题出现，如：学生的成绩是指单纯的考试成绩吗?教师的投入是指哪些方面的投入?如果这些问题没有界定清楚，又会出现这样的一些误区：即所谓的“名师不如严师，严师不如盯师”的现象。结果会造成教师的投入不会减少，而片面地看重了学生考试成绩的提高。最终导致教师与学生的投入都提高，教学效率并没有真正地提高。

    笔者以为教学效率应该这样来定义：教学效率=（学生学到的有用的知识+学生形成的能力+学生养成的良好的非智力因素）/（学生投入的时间×学生的脑力负担）。

基于这样的定义，我们可以看到，教学效率的两个基本特点．一是教学效率是用学习效率来衡量的；二是教学效率可以看成是学生用相对较少的精力投入，去获取相对较多的学习收获。除了这两个基本特点外，我们还可以看出具有可操作性的教学效率有效性的三个考量指标，即教学效率是否高的三个评价问题。首先是学习投入：学习投入是指学习特定内容所花费的精力，它不仅仅是时间因素．还要看单位时间内的脑力负担(或认知负担)，这项指标称为前提性指标；其次是学习结果：学习结果不仅仅是学生的学业考试成绩．是发生的变化、获得的进步或取得的成绩．这个指标称为核心性指标；再次是学习体验：学习体验是指所伴随或生发的一些心理感受，称之为内隐性指标。所以，教学效率是否高，关键是看有没有达到这些指标或者达标率有多高。

总之，教学是否高效，并不是指教师有没有教完内容、教得辛苦不辛苦，自我感觉是否良好，而是指学生有没有学到或学得好不好．如果学生不想学或是学了没有收获，即使教师教得很辛苦也是无效教学；同样，如果学生学得很辛苦，但没有得到应有的发展，也是无效或低效教学．学生有无知识进步、有无在素质方面发展是教学是否高效的根本指标．

二、提高数学课堂教学效率的策略

为了提高课堂教学效率，根据上面对课堂教学效率的定义和考量指标，就可以对课堂教学实施一些基本的策略与方法．从而有效地提高课堂教学的效率。

（一）注重教学艺术的策略

“教学既是科学又是艺术”的共识奠定了有效教学的思想基础．“教学是科学”意味着有效教学要遵循教学规律，科学合理地组织教学过程；“教学是艺术”意味着有效教学虽要遵循教学规律，但更需要表现出教师的个性风格与教学智慧。形容艺术往往有这样的一句话：  “台上一分钟．台下十年功”。数学教学同样是一门艺术，对数学教学艺术的追求也是无止境的。一节课要上得好，就像对艺术的追求一样，需要精益求精，做足准备。例如，要明确本节课教学的目的、任务，怎样突出重点、化解难点；根据教学的具体内容，选择恰当的教学方法；要善于运用现代化教学手段；精心挑选编制例题，使例题与内容水乳交融；要重视教师自身的言语和教态修养：特别是精心设计过程，做到丝丝人扣，思路清晰，等等。在前面的教学效率的定义中已经提及，要提高教学效率，要减轻学生的脑力负担。上课时减轻学生脑力负担最好的办法就是“精心设计过程，做到丝丝人扣．思路清晰”。如果一个数学老师把上课当为一门艺术，让学生在上课的时候感到有一种艺术的享受，从而激起学生学习的欲望，那么课堂教学的效率就会高得多。当然，教师要做到这一点是很不容易的，但是，教师应该把这一点当为自己的追求目标。一步一个脚印，踏踏实实地前进，不断积累，不断进步。法国著名教育家第斯多曾一针见血地指出过：“我认为教学的艺术不在于教师传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞学生”。这话说得多么好。是啊，教学艺术并不单单指一个老师的课上得多么好，课堂中表现得多么好，关键还在于你上的课有没有在课堂教学中“激励、唤醒、鼓舞学生”．从而让学生从被动到主动，从接受到自主地学习。

（二）注重目标定位的策略

教学目标是教学设计的出发点，也是教学追求的结果；从教学目标的维度上看有知识维度、方法维度、能力维度，从教学目标的层次上看有基本目标、发展目标，因此在目标维度和层次的交叉点上就会有6个层面的目标。教师在教学设计时要紧扣数学学科教学指导意见，理清知识脉络，把握教学内容的重点、难点和难点突破的关键．同时教师还要细致分析学生的实际水平，从学生的认知现实出发，将教学目标不同层面的要求分层定位，以适应学生的认知水平，在学生的思维“最近发展区”采用渐进式、螺旋式、阶段式推进的策略，引导学生主动构建知识体系。

在教学实践中，笔者感到数学课程标准、学科指导意见中教学目标的提法过于宏观，像“了解”、“理解”、“掌握”之类的要求表述，操作性不强，目标指向不够明细，很难检测教学目标是否达成．因此在教学设计时，要在解读教材、数学课程标准、学科指导意见的基础上，依据学生的认知水平，将教学目标细化为可操作的行为动词，对数学概念、性质等教学目标要用“知道”、“正确表达”、“会怎样”等表述，对数学定理、公式等教学目标要用“知道”、“熟记”、“会用”等表述，对数学方法、数学思想的教学目标要用“会怎样”、“能怎样”等表述．如在必修一中的“函数奇偶性概念”的教学目标可以细化为：

1、能正确表述奇函数、偶函数的定义，知道它们的图像特征；

2、知道函数奇偶性是函数在定义域上的整体性质，能根据奇偶函数在一部分区间上的图像或表达式求出其对应区间上的图像或表达式；

3、能根据函数奇偶性的定义讨论和证明简单的复合函数的相关性质；

4、能用代数变换的方法判别已知表达式的分段函数的奇偶性。  

（三）注重教学反思的策略

    我们常有这样的困惑：不仅是讲了，而且是讲了很多遍了，可是学生的解题能力就是得不到提高。这应该引起我们的反思。诚然，出现上述情况涉及方方面面，但课堂上例题的教学值得反思，数学的例题是知识由产生到应用的关键一步，即所谓“抛砖引玉”，  然而很多时候我们的数学课堂只是例题继例题，解后并没有引导学生进行反思。孔子云：学而不思则罔。“罔”即迷惑而没有所得，把其意思引申一下：我们也就不难理解例题教学为什么要进行解后反思了。事实上，解后反思是一个知识小结、方法提炼的过程；是一个吸取教训、逐步提高的过程：是一个收获希望的过程”。从这个角度上讲，例题教学的解后反思应该成为课堂“有效性”教学的重要内容。

1、在解题的方法规律处反思：“例题千万道，解后抛云霄”难以达到提高解题能力、发展思维的目的。若授课者能经常作解题后的反思，及时对解题的方法进行归类，总结解题规律和技巧；然后再进一步应用变式教学，作一题多变，一题多问，一题多解，挖掘例题的深度和广度，扩大例题的辐射面，无疑可以大大提高例题教学的“有效性”。

例如：已知 

变式1：已知  ，  

变式2：已知    ，求x的取值范围。(需要进行综合，分类讨论)

变式．3：已知 ，求x的取值范围。

   再比如：必修1中的对数运算计算 ，可以通过处理真数

2、在学生易错处反思：学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同，而其表达方式可能又不准确，这就难免有“错”。例题教学若能由此切入，进行解后反思，则往往能找到“病根”，进行对症下药，课堂“有效性”事半功倍。

    例如：在求二次函数 的值域。同学甲的答案是值域为

（四）注重课堂生成的策略

    教学过程是学生学习数学知识、掌握数学方法、提高数学思维能力的过程，也是教学目标达成的过程．然而教学过程是在教师指导下学生自主构建、自主体验、自主探究的动态过程．由于个体基础、经验积累、学习方法的差异性，经常有意外的生成，苏霍姆林斯基曾经说过：“教育的技巧并不在于能预见到课的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉中给出相应的变化”．因此在教学过程中，教师课前要做足预设功夫，课中又不拘泥于预设；要鼓励学生展示思维过程，勇于发表自己的见解；同时在师生交互过程中要关注学生的意外生成．

如在解决以下问题：已知函数 ，

（A）①④     （B）③④     （C）①②    （D）②④

在抛出题目后学生经过思考课堂产生如下状况：

学生1：利用数形结合法，如右图：               

  当 时

  刹时师生都觉得解得“太妙了”，然而有一学生却站起来说我的解法和他得到了截然相反的结果。

学生2：令 ，

得 ，

   但

全班同学都“晕”了，竟有如此奇怪的事，老师也给闷住了，“怎么回事？”，灵机一动，

教师：“奇怪，奇怪真奇怪，正是这个奇字吸引了我们这些数学爱好者，看谁能先解破其中的奥秘，请同学们探究。”

停顿了近十分钟终于有学生把谜底解开了：

学生3：学生1的解法是错误的，画图中忽略了条件 ，可举一例子：

令

如右图： 应在对称轴的同侧。

故有 。

此处教师没有强行把学生往预设的轨道上拽，而是顺着学生的生成思路，因势利导，对学生的发现大加赞赏，让学生群体自己发现问题，解决问题。

    又比如我在讲授《复数的概念》第二课时，有“两复数不全是实数时，不能比较大小”这一结论，但没有证明。教学计划中也没有证明的要求。在课间当带到这个问题的时，有一位成绩较好的学生要求我写出解答。我就因势利导，向学生介绍了数的大小比较的原则，并利用这一原则说明了“i＞0”不能成立的原因。然后，话锋一转，对那位同学说，关于详细的证明的过程，我在课后再跟你面谈。这样，虽然增加了课时的内容，但也保护了学生的学习主动性和积极性，满足了学生的求知欲。
    课堂的有效性，归根结底在学生学习的有效性上．教师对教学的设计、课堂氛围的营造等都应围绕学生的“学”，只有不断“理解数学、理解学生、理解教学”的教师，其课堂才能从有效走向高效。

“问渠哪得清如许，为有源头活水来。”作为教师，一是要博览群书，努力提高自身的理论水平和知识修养，用先进的教学理论指导自己的教学：二是要不断审视和反思自己的教学。这才是我们不断提高自己的教学效率的思维之渠，清亮如许的活水。