（宁夏育才中学，宁夏 银川 750011）
摘 要：由一个或几个已知判断推出另一未知判断的思维形式，叫做推理。本章主要学习合情推理与演绎推理，是中学阶段要掌握的主要能力之一。
关键词：归纳推理；类比推理；合情推理；演绎推理
中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：
合情推理,通俗的说是指“合乎情理”的推理. 是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，它包括归纳推理和类比推理。
演绎推理是从一般性的原理出发，推出特殊情况的结论的推理，称为“三段论”，“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提——已知的一般原理；小前提——所研究的特殊原理；结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断。如“一切金属都能导电”而“ 铁是金属”，所以铁也能导电。
合情推理与演绎推理是互为依存的，数学结论的推理证明以演绎推理为基础，而数学结论的得出过程则是依靠合情推理才得以发现的。合情推理的实质是“发现---猜想”，也就是要求在得出数学结论时要经历合情推理到演绎推理的两个过程。由合情推理得到的猜想都需要证实，那么就要通过演绎推理给出证明或举出反例。
典例分析
例1 . 已知
（a，b均为实数），请推测a=________,b=_________. 答案 a=6，b=35
例2．下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n(n＞1)盆花，每个图案花盆的总数是S.
n＝2，S＝3 n＝3，S＝6 n＝4，S＝9
按此规律推断，S和n的关系式是 ．
解：S＝3n－3（答案不唯一，其它形式也可以）
评注： 依据已有的经验和知识对事物的发展趋势及发展规律猜测 是归纳的本质
例 3 在△ABC中（如图1），若CE是∠ABC的平分线，则
其证明过程：作EG AC
于点G，EH BC于点H，CF AB于点F
CE是 的平分线，
EF=EH
又 ，
（Ⅰ）把上面结论推广到空间中：在四面体中（如图2），平面CDE是二面角A-CD-B的角平分面，类比三角形中的结论，你得到的相应空间的结论是_____________________
（Ⅱ）证明你所得到的结论。
解证：
（Ⅰ）
……4分
（Ⅱ）设点E到平面ACD、平面BCD的距离分别为
，则由平面CDE平分二面角A-CD-B，知h1=h2…………………………………6分
评注： 本体是合情推理和演绎推理的综合应用。 关于空间问题与平面问题的类比，通常可抓住几何要素的如下对应关系作对比： 多面体 多边形； 面 边
体 积 面 积 ； 二面角 平面角
面 积 线段长； … …
相关练习：
在平面几何中，有勾股定理：“设 ABC
的两边AC、AB互相垂直，则有 ”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，探究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ACD、ABC、ADB两两垂直，则 .”
，可类比推理本题的答案：
）.
评析 本题考查的是平面几何的勾股定理到空间的拓展推广，所以平时的学习中要注意类比思想学习，更要注意研究性学习在数学中的应用。
例4 在等差数列
中，若 ，则有等式
成立，类比上述性质，相应地：在等比数列 中，若 ，则有等式 成立.
分析 本题考查等差数列与等比数列的类比.一种较本质的认识是：
等差数列 用减法定义 性质用加法表述（若 且
则 ）；
等比数列 用除法定义 性质用乘法表述（若 且
则 ）.
由此，猜测本题的答案为：
事实上，对等差数列
，如果 ，则
.
所以有：
）（ ）.从而对等比数列 ，如果 ，则有等式： 成立.
评注 本题是一道虽然是一道小题但也是一道需巧妙思考的好题，着重考查观察分析和抽象概括能力，考查运用类比的方法由等差数列
而得到等比数列 相类似的一般性的结论
所以求解类比推理问题的关键在于寻找类比点，建立类比项。也就是不能把类比仅停留在叙述方式或数学结构等表象之上，还需要对数学结论的运算、推理过程等进行类比分析，从解题的思想方法、思维策略等方面寻求内在的联系。
变式练习：（1）若数列
是等差数列，则满足 的数列， 也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列 是等比数列，且 ，则 的数列 也是等比数列。
答案
(2)a＞0,b＞0，
，则a+2b的最小值是____________ 答案 2+
解：a+2b=(a+2b)( )
× = (2+ +6)=2+ ( )≥2+
等号成立当且仅当
即 ，代入 =4，得
说明：类似带条件的最值问题，此方法最简单，而且不容易出错，否则，很容易导致错误
剖析评论
合情推理通常依靠直觉思维。.数学研究中,得到一个新结论之前,合情推理能帮助我们猜测和发现结论;演绎推理帮我们证明一个数学结论。合情推理能为我们提供证明的思路和方向.合情推理是由已知推测未知寻找新规律，所以推测的结论不一定可靠还有待证明。因此在数学学习中，不但要有思维的严谨性，结论的正确性，也要重视思维的探索性和发现性，也就是要重视合情推理与演绎推理的必要性和合理性。
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