三角函数的图象

张赵管 运城职业技术学院 044000 

【文章摘要】 

针对AutoCAD 使用过程中没有函数曲线绘制命令的问题, 结合数学作图给出了在AutoCAD 中绘制函数曲线的简便方法, 对于AutoCAD 的中绘制各类函数曲线有一定的实际意义，拓展了AutoCAD 应用范围。

【关键词】

AutoCAD; 函数曲线; 绘制

0 引言

函数图象在科学与技术研究领域具有广泛的实用价值，如工程图绘制过程中就需要根据函数关系绘制相应的曲线，如成形铣刀、齿轮齿廓曲线的齿背曲线等， AutoCAD 是当前较为常用的图像绘制软件，相关教程或书籍中都有AutoCAD 的基本图形编辑命令和绘图命令，但有关三角函数曲线绘制的知识却较为少见。

虽然通过BASIC 语言、C 语言等技术、软件也可以进行三角函数的绘制，但AutoCAD 软件所具备的功能及图像绘制效果是其他软件无法比拟的。而且如何将其他软件所绘制的三角函数很好的插入到AutoCAD 中也是技术人员需要面对的一大难题，需要借助计算机接口技术才可以得以实现，是一种非常繁琐的绘图方法。

与之相比，利用AutoCAD 绘制三角函数就要简单得多，AutoCAD 广泛应用于机械、建筑、电子、航天、测量、冶金、地质等各类工程设计领域，受到广大工程技术人员青睐。与此同时，AutoCAD 相比于其他的软件，存在一些不足之处是没有专门用于绘制各种函数曲线的命令，这给使用者带来了一些不便。本文就针对利用AutoCAD 的自有功能, 结合数学绘图方法，探讨如何在AutoCAD 中实现函数曲线的绘制。

1 思路和方法

AutoCAD 软件本身没有提供直接绘制三角函数曲线的功能，我们可以通过软件提供的一些命令来绘制三角函数的曲线。

1.1 用AutoCAD 绘制正弦函数y=sinx，x ∈ [0，2π] 的图象的作法

（1）画两条相互垂直的构造线。

（2）以两条构造线的交点为圆心画一个半径为50 的圆。

（3）将圆定数等分为12 等分（注意改变点样式将等分点显示出来）。如下图所示。

（4）设置对象捕捉中包含节点，画出通过每个节点的所有 水平构造线。如下图所示。

（5）将垂直构造线向右偏移50 个单位（一个半径长度），向右阵列13 条构造线（设置阵列对话框中行偏移为0，列偏移为20）。如下图所示。

（6）如下图所示用样条曲线依次连接构造线的交点。

（7）删除除过圆心的两条构造线以外的所有构造线，将点样式改回为默认的点样式，即为正弦函数在周期[0，2π] 上的图象。如下图所示。

1.2 正切函数y=tanx,x ∈ (- ， ) 的图象的作法

（1）画两条相互垂直的构造线。

（2）以两条构造线的交点为圆心画一个半径为50 的圆。

（3）将圆定数等分为20 等分（注意改变点样式将等分点显示出来）。如下图所示。

在第一、第四象限，分别过圆心和每个定数等分的节点做射线，如下图所示。

将垂直构造线向右偏移50 个单位（一个半径长度），向右阵列7 条构造线（设置阵列对话框中行偏移为0，列偏移为20）。再画出通过每条射线和偏移出的第一条垂直线的交点的所有水平构造线。如下图所示。

如下图所示用样条曲线依次连接构造线的交点。

（4）删除除过圆心的两条构造线以外的所有构造线，将点样式改回为默认的点样式，即为正切函数在周期(- ， ) 上的图象。如下图所示。

2 小结

过去人们常常采用手工描点法进行三角函数的图像绘制，该绘制方法的精度较低而且绘图工作量较大， 

在设计规格尺寸不同、形状相同的同类产品时，应该对该类图形进行重新规划设计，增加了设计人员的设计时间和设计周期。如果采用本文介绍的方法，情况则不然，新产品尺寸若有变化，也不必重新设计，设计周期大为缩短，设计工作置显著减少。以上提出的函数曲线绘制实现方法, 简练高效, 用它绘制函数曲线十分方便, 通用性强。本文虽然只介绍了用AutoCAD 绘制三角函数曲线的实例，但绘制其它函数曲线的方法都与此类似，以此类图可以绘制出如抛物线、双曲线等函数曲线图，此方法简单易学是用AutoCAD 绘制函数曲线的一种理想方法，具有很强的教学应用意义。