文/陈龙　黎玉雯　朱昭华

摘要：本文介绍两种提取Fabry-

Perot 干涉条纹圆心点坐标的新方

法。首先对干涉图像依次进行二

值化处理，对所得到的条纹强度

曲线进行均平滤波和自适应滤波，

根据条纹灰度值强度余弦函数分

布的特点，对条纹灰度值数据进

行最小二乘法拟合，获得条纹强

度峰值坐标，然后通过本文介绍

的算法， 进而获得Fabry-Perot

干涉条纹圆心点的坐标。

【关键词】Fabry-Perot 干涉条纹 数字图像

处理 最小二乘法

1 引言

在现代光学检测中经常要对干涉条纹图

进行分析和研究。由于所使用的干涉测量原理、装置和对象的不同，条纹图像的差异很大，这

给精确判定干涉条纹中心位置和级次带来很大

困难，而且会严重影响测量精度。通过参考已

有文献：“一种基于曲线拟合提取干涉条纹中

心点的新方法” 和“一种确定干涉条纹中心

的新方法” ，本文提出了一种迭代算法和一

种均分干涉圆算法获取Fabry-Perot 干涉条纹

的圆心坐标，并将两种方法结果进行比较。实

验结果表明，迭代算法具有高精度和运算速度

快的特点。

2 基本原理

2.1 Fabry-Perot干涉仪成像原理

法布里- 帕罗多光束干涉仪是由平行放

置的两块平面板组成的，在两板相对的平面上

镀薄银膜或其它有较高反射系数的薄膜，要求

镀膜面的平面度优于λ/20，而为消除两平板相

背的平面上的反射光的干涉与我们所研究的干

涉的重叠，故每块板都不是平行平面板，板的

两面成一很小的夹角。

图1 示出了Fabry-Perot 干涉仪的工作原

理，S 为一扩展光源，L 为准直透镜，G1 和

G2 是两块平行平面板（板的两面有一很小的

夹角），在两板相对的平面上镀有高反射率

的薄银膜，G1 和G2 构成法- 帕（F-P）腔，L1

为聚焦透镜。S 上任一点发出的光线在腔内形

成多次反射情况，结果构成多个平行的透射光，

如图1 所示。

在透射的诸光束中，相邻光束的光程差均

为： 式中n 为折射率，d 为两块

平行平面板间隔，i 为入射光与板平面法线的

夹角，由Δ引起的位相差δ 则为：Δ =2ndcosi。

当光程差为波长的整数倍时，则透射光

线的叠加形成干涉极大。由于两反射面是平行

的，且S 是扩展面光源，所以产生等倾干涉，

即所有相同光程差且满足：mλ=2ndcosi 的入

射光线在垂直于观察方向的平面上的轨迹是一组同心圆，因而在透镜L1 焦面上得到的是一

组同心环形条纹的图样（如图1 中F’干涉环）。

2.2 确定干涉条纹圆心

确定干涉条纹圆心所使用的原理为Fabry-

Perot 干涉仪成像原理，以上已经讲过，在此

不做多余阐述，使用的图像与数据处理软件为

matlab7.0，在对图像进行预处理后，方可用一

下方法确定圆心：

2.2.1 方法1

首先在干涉图上大体确定中心圆的坐标

范围，然后在范围内引一条水平直线x=xi，与

干涉条纹最内环的2 个交点附近的强度峰值位

置坐标为B11，B12，然后计算圆心的纵坐标为：

。接着依次引水平直线 x=xi+nC

（n=1,2,3……，C 为一常量，受n 的取值影响。

本次实验中取n=10，计算后得C=30，即将圆

的水平范围平均分成10 份，n 取的越大，实

验结果越精确），用上述方法可求得n 组圆心

的纵坐标，求和并取平均值得。用同

样的方法即可求得圆心横坐标，多次

计算求平均，即可得到圆心坐标（ ）即

为干涉条纹圆心点坐标。

2.2.2 方法2

由于入射光来自空中同一区域，原则上

Fabry-Perot 干涉条纹是一系列同心圆（如图2），

其中心位置的又一确定方法如下：首先同样对

Fabry-Perot 干涉图像进行二值化处理，对所

得到的条纹强度曲线进行均平滤波和自适应滤

波，在干涉图上选择一个近似的中心点，用一

条过该点的水平直线将图像分为两半。对直线

与干涉条纹交点附近的光强分布进行余弦函数

拟合得到各个峰值的横坐标，通过非线性最小二乘法：

A，B，C 和D 的数值可以由拟合得到。

假设水平直线与干涉条纹（最内环）的2 个交

点附近的强度峰值位置坐标为A11，A12，则一

次迭代后圆心的横坐标为： 。再过

横坐标Cx 做一条垂直线，由上面相同的方法，

我们可以得垂直直线与干涉条纹（最内环）

的2 个交点附近的强度峰值位置坐标为B11，

B12，则可以的到圆心纵坐标为： 。

再过纵坐标 Cy 做一水平直线，用同样的方式

重新确定Cx，重复这个过程，直至每相邻两次Cx，Cy 的变化在设置的条件范围内，迭代

可结束，（Cx，Cy）即为干涉条纹圆心点坐标。

3 实验与数据处理结果

对于方法1：

如图3 为取x=430 时的在X 方向的条纹

强度分布，可看到波峰最大的两个值所对应的

坐标即可看做水平直线与灰度二维图最中间圆

的两个交点，取交点的平均值即为该水平直线

下的圆心纵坐标。实验数据最终如表1、2 所示。

如表1、2，表格左边第一列为选择的行

数（或列数），其中最大值和最小值构成的区

间代表圆的行（或列）落在此范围内，数值间

隔和个数又C 和n 确定（参见方法1），第二

列和第三列代表该行（或列）下直线与最内

圆的交点坐标，两坐标值的平均值即为改行

（或列）下的圆心纵坐标值（或横坐标值）。

最后两张表格分别求出的圆心横纵坐标值即为

最终的圆心坐标值。读表得最终圆心坐标为

（581.75,558,40）。

表3 为迭代法求圆心的数据表格，表中

第二列代表选择的行数或者列数，数字前面的

字母代表是代表行或者是列（H为行，L 为列）；

第一次的数随机选择，即H499 的意思为第一

次选择第499 行进行计算，与最中心圆心的两

个交点为（418.027447，697.9973449），求平

均得圆心纵坐标558.0123959，计算的结果保

留小数。然后第二次计算的时候使用第一次计

算的结果，即用558 的纵坐标来求横坐标的值，

这样下去反复迭代，直到结果符合要求。

在此需要申明的是，迭代计算的结果保

留小数位，但是由于matlab 软件计算迭代时

选择的行数和列数均要整形，故进行二次迭代

时均要保留整数，当结果与之前的结果重复

时，采取取最近为整数的方法计算，直到结果

误差小于规定误差为止。本次计算我们一开始

设置迭代结束条件为每次Cx 和Cy 的变化小于

0.1pixel，表中可以看出当第三次迭代后的误

差均小于0.1pixel，可以视为相同值，即迭代

结束，得最后圆心坐标为(580.24,556.93)。

4 结论

本文提出“两种提取Fabry-Perot 干涉条

纹圆心的新方法”，首先都是对干涉图像进行

二值化预处理，通过对观测图像分析处理, 用

余弦函数拟合迭代法和以均分干涉圆求圆心的

方法确定干涉条纹圆心的精确位置。两种方法

都存在误差，但都比较小，此次实验中的圆心

的标准值为（580.73,557.5），计算得均分干

涉法的误差为（1.02,0.90），而余弦函数拟合

迭代法的误差为（0.49,0.57）。可见余弦函数

拟合迭代法的误差较小，且整个运算过程时间

上相比均分干涉圆的方法更短。

参考文献

[1] 蔡怀宇, 于毅, 黄战华, 司骞, 于文铮.

一种基于曲线拟合提取干涉条纹中心点的

新方法[J]. 光电子• 激光,2006(1).

[3] 田爱玲, 李力, 孙钊. 一种确定干涉条纹

中心的新方法[J]. 应用光学,2002(2).

[4]M.Born and E.Wolf,Principles of

Optics.Electromagnetic Theory of

Propagation,Interference Diffraction

of Light.Vol.1,pp.353-366.

[5] 王剑, 张书毕, 史先领, 范洪东.MATLAB

工具箱在测绘数据处理中的应用[J]. 四

川测绘,2006(1).

作者单位

中国计量学院光学与电子科技学院　浙江省杭

州市　310018