福建省长乐华侨中学 350200
摘要：数学在高中的学习中占有很大的比重，高中数学是高考的必考科目之一，总分值达到了150 分，它的好坏在一定程度上决定了能否考上大学。数学能力的培养是数学成绩提高的关键所在。高三数学在一定程度上体现出难度大的特点，对于学生的思维能力、审题能力都有着较高的要求，这种能力也成了制约数学成绩的关键。数学审题能力是一项抽象但是必不可少的工作，它是直接体现在试卷上，却是解决数学问题的关键。尤其是对于高三的学生来说，高考数学难度相对来说较大，需要较大的思维量，审题能力开启思维量的金钥匙，因此师生要共同探讨如何提高学生的审题能力，力求在这个基础上提高学生的解题策略，提高数学成绩。
关键词：高三；数学；审题能力；策略；培养
高三学生的数学审题能力是解决数学问题所需要的一项重要能力，审题能力需要一种深刻的问题分析能力、思维逻辑能力，审题是贯穿在每一道数学题目当中的。传统的数学审题能力仅仅是说对于题目条件的分析，进而得到完整、正确的答案，而严格意义上讲，数学的审题能力就是解题的能力，是一种依靠数学逻辑、数学思考综合的能力，掌握基本的数学审题能力就能够将题目中的条件有机地重组和整合，进而成功地解决数学问题。
1. 对于高中数学审题能力的再认识
1.1 审题能力即数学思维能力的延伸
审题能力是解决数学题目的关键，合理的审题往往能够实现对于题目所给已知条件的延伸，充分地运用这些条件，促进解题的顺利实现。审题是解题的第一步，也是决定时候能够顺利解题的关键所在。审题能力是数学理性思维的再现，这种逻辑性就是审题能力的精髓所在。审题能力实现的是对题目中条件的有机整合和重组，将不同的条件加以打乱重新找到它们之间的结合点，这样有利于激发学生解题的兴趣，对于解题是有很大帮助的。
1.2 审题能力需要对条件进行有机地转化
审题能力是一项较为抽象的工作，它并不像解题步骤直接体现在试卷上，而是一种思维的形成和酝酿的过程，它是解题的准备工作，也是不可忽视的步骤。审题能力作为一种抽象的准备工作，需要学生从多个角度出发，去寻找解题的思路和办法。因为对于数学的解题来说，它具有较大的灵活性，一道题目往往可以从很多方面思考，通过不同的解决办法来实现，所以审题能力亦是如此，从多个角度进行题目条件的审理，老师要多多督促学生进行审题能力训练，把审题能力作为数学逻辑思维能力培养的关键，只有这样学生才能够不断地重视审题能力的培养，在数学解题的过程中注意逻辑思维的训练，实现数学解题能力的提高。
2. 以题目为导向的数学审题能力培养策略探究
2.1 从题目已知条件出发
从数学题目出发，通过最基本的已知条件思考，努力地寻找条件与问题之间的契合点，这是一种较为常见的审题方法。这种审题方法是顺向的，一般更容易让学生接受，在很多情况下学生在做数学题的时候会不自觉地通过这种方法进行审题，即将题目中所给出的条件进行归纳，通过条件之间的转换，较为容易地得到所要求的量。一般来说，这类题目是比较容易的，在这类题目中给出的条件也不会太多，所有的条件都比较浅显，在运用的时候也较容易按照步骤一步一步得出结论。这类题目在考察的时候一般并没有较大的难度，值得注意的是，在做这类题目的过程中，一定要按照自己的思路进行解决，尽量不要跳步，因为每一步的结果都会直接影响到下一步的解题，一步错就会导致步步错，认真是最关键的。
例题 1：已知二次函数 2 () (0) f xaxbx ca = + + ≠
和一次函数 g(x)= － bx，其中a、b、c 满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c ∈ R)
(1) 求证：两函数的图象交于不同的两点A、B；
(2) 求线段AB 在x 轴上的射影的长A1B1 的取值范围
解：
(1) 证明：由已知两个函数联立，消去y 得ax2+2bx+c=0
Δ=4b2 － 4ac=4(-a-c)2 － 4ac=4(a2+ac+c2)=4[(a+ 2c
)2+ 43 c2]
∵ a+b+c=0,a>b>c, ∴ a>0,c<0
∴ 43 c2>0, ∴ Δ>0, 即两函数的图象交于不同的两点
解 设方程ax2+2bx+c=0 的两根为x1 和x2 , 则x1+x2=- ab
2,x1x2= ac
2 1 1 B A
=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2
=4[( ac
+ 21 )2+ 43 ]
∵ a>b>c,a+b+c=0,a>0,c<0
∴ a> － a － c>c, 解得 ac
∈ ( － 2, － 21 )
∵ ] 1)[( 4) ( 2 ++ = ac ac ac f
的对称轴方程是 21 − = ac
ac
∈ ( － 2, － 21 ) 时，为减函数
∴ 2 1 1 B A
∈ (3,12),故 1 1 B A ∈ ( 3 2 ,3)
2.2 善于从问题着手进行审题
例题 2： 2 () (0)f xaxbx ca = + + ≠
的图象过点（-1，0），是否存 在常数a，b，c，使得不等式2 1 ) ( 2 + ≤ ≤ x x f x 对一切实数x都成立.
解： 当 1 =x
时， 1() 1(1) 1,1 f xf a b c ≤ ≤∴ =+ + =, 又 (1) 00f a b c −= ⇒− + = 可得 12 b a c = + = ；由 xxf ≥ ) (对一切实数 X 都成立，则
2 2 0 0 1 ( 1) 0 0 1 0 2 16 a a ax b x c ax x c ac> > + − + ≥
⇒ − + ≥ ⇒⇒ Δ ≤ ≥ 。
于是 , 0> c
又 16 1 ) 2 ( 2 = + ≤ c a ac ， = ∴, 此时41 = = c a 。综上可得, 存在21 , 41 = = = b c a , 使得不等式 2 1 ) ( 2 + ≤ ≤ x x f x 对一 切实数x 都成立. 挖掘不等式2 1 ( ) 2 x x f x + ≤ ≤ 中隐含的特殊值, 得到1) (1≤≤ xf 以及1 1 16 16 ac ≤ ≤ 是解题关键 .
从所给出的问题着手，找到题目所问和题目所给出来的条件的结合点，这是一种逆向的分析问题的方式。一般说来，从问题着手思考问题，这类的问题中都给出来了特定的条件，这实际上是一种思考方法的暗示，启发学生顺着这个条件深入挖掘，对于开启思维有着较大的帮助。本题中所给出来的问题中包含着条件2 1 ) ( 2 + ≤ ≤ x x f x
，即在满足这个不等式的条件下求x 的取值范围， 这样在无形当中大大地缩小了题目的范围，对于解题是很有帮助作用的。这类的题目对于学生的思维量有着较高的要求，同时需要学生具备较强的推理能力，能够进行正向和逆向两方面的配合，进而得到解决的办法。
2.3 挖掘题目中的潜在条件
在高中数学题目的解决过程中，除了从问题的已知条件出发， 或者从问题所求出发以外，还有一种重要的审题方法，那就是从题目中的条件着手，在这个基础上对条件加以整合，充分地认识到这当中的隐含条件，这些条件就是打开解题思路的金钥匙。一般地，在一些看似简单的题目中就用到这类方法，题目中所给出来的条件很少，但是需要学生下的功夫很大，即需要很大的思维量，这个时候就需要对有限的条件加以整合，找到题目中蕴含的潜在条件，深入地挖掘这些条件对于成功解题是有着很大的帮助的。
例题3：已知数列{ n
a } 中， 1 a =2， 1 n a + = ( 2 1) −( 2) n a + nN∗∈，求 { n a } 的通项公式。
解：构造新数列{ } n
ap + ，使之成为2 1q = −的等比数列， 1 n a p + + = ( 2 1) −* ( ) n ap +
整理得： 1 n
a + = ( 2 1) −n a + ( 2 2) p− ，使之满足已知条件 1 n a + = ( 2 1) −n a +2 ( 2 1) −
∴( 2 2) 2( 2 1)p − = −
解得 2 p = −
∴{ 2} n
a − 是首项为2 2 − 2 1q = −的等比数列，由此得 2 n a − = (2 2) − 1 ( 2 1)n−−
∴ n
a = 2( 2 1)2 n −+
2.4 从做题经验中寻找审题思路
高中的数学学习难度是相对来说比较大的，需要学生花费大量的脑力劳动来进行分析，进而找到解题思路。在高考数学短短的两个小时内，要想将书卷上的题目一一做完，如果仅仅凭借考场上的思考是很难做到的，这就需要在平时的数学习题的训练中找到适合自己的做题方法，注意审题方法和审题能力的训练，在平时的练习中积累经验，这样在考试的过程中才能够广泛地开启思维，进行更加深入的思考。审题能力的训练需要进过长时间的努力，在平时的练习中找到不同题目所对应的训练方法，这样能够摸清高考的考题思路，对于提高数学解题策略有着很大的促进作用。
3. 结语
审题能力是高三学生解决数学问题的关键所在，也是解决一切问题的第一步。审题能力是对题目中所给出的条件的总结和归纳，进而将这些条件加以整合，最终实现条件之间的转化。说到底数学的审题能力就是一种数学逻辑思维能力的再现，在实际的解决问题的过程中，要善于多角度地进行审题，可以从题目中所给出的条件出发，或者深刻地挖掘潜在的条件，找到解决问题的突破口，另外可以顺向挖掘条件或者从问题着手来解决问题，数学审题能力是一项极其重要的工作，提高这项能力就可以在高三数学的学习中游刃有余，使思维可以灵活运转。
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